 |
|
Фундаментальная математика и физика
Н.Р. Баротов (Худжандский государственный университет имени академика Б. Гафурова, Худжанд, Таджикистан)
В статье рассматривается задача линейного сопряжения для обобщённой системы Коши--Римана вида \begin{equation}\label{aeq1} L_mw\equiv w_{\overline{z}}+\varepsilon \left(z\right)e^{im\varphi }\overline{w}=0, \end{equation} где $z=re^{i\varphi },\ m\in \mathbb{Z}~-$ множество целых чисел, и $\varepsilon \left(z\right)=\left\{ \begin{array}{c} \left|z\right|\ \textrm{при}\ \left|z\right|\le 1,\ \\ 1\ \ \ \textrm{при}\ \left|z\right|>1. \end{array} \right.$ Изложена схема построения решений системы (1) из класса $M-\ $ функций из $C^1\left(G^+\cup G^-\right),$ непрерывно продолжаемые на окружность $\left\{t:\ \ \left|t\right|=1\right\}$ как из внутри, так и из вне,$\ \ G^+=\left\{z:z\in \mathbb{C}\mathrm{,}\mathrm{\ }\mathrm{\ }\left|z\right|<1\right\},\ \ G^-=\left\{z:z\in \mathbb{C}\mathrm{,}\mathrm{\ }\mathrm{\ }\left|z\right|>1\right\}\mathrm{\ }$ и удовлетворяющие условиям: \begin{equation}\label{aeq2} w^+\left(t\right)=t^kw^-\left(t\right),\ \ \ \ \left|t\right|=1, \end{equation} \begin{equation}\label{aeq3} \left|w\left(z\right)\right|\le P\left(1+{\left|z\right|}^N\right), \end{equation} здесь $k\in \mathbb{Z},\ N~-$ неотрицательное целое число, $w^+\left(t\right)-$ предел $w\left(z\right)$ при $z\to t,\ \ \left|z\right|<1$ и $w^-\left(t\right)\mathrm{-}$ предел $w\left(z\right)$ при $z\to t,\ \ \left|z\right|>1, \ P-\ $ постоянная, в общем зависящая от $w\left(z\right)$. Определена размерность пространства решений задачи (1)-(3). Эта размерность непосредственно выражается через числа $m$ и $k.$ \setcounter{equation}{0}.
Ключевые слова: обобщённая система Коши-Римана, задача линейного сопряжения, ограниченные коэффициенты
А.А. Бугаенко, И.Ю. Крутова (Снежинский физико-технический институт Национальный исследовательский ядерный
университет <<МИФИ>>, Снежинск, Россия; РФЯЦ-ВНИИТФ имени академика Е.И. Забабахина, Снежинск, Россия)
Численное моделирование линеаризованной на точном решении полной системы уравнений Навье–Стокса
Для линеаризованной на точном решении полной системы уравнений Навье-Стокса при учете действия сил тяжести и Кориолиса численно моделируется возникновение и развитие восходящих закрученных потоков разной интенсивности с использованием продува вверх по трубе. Численное решение линеаризованной полной системы уравнений Навье--Стокса с поставленными начально-краевыми условиями описывает сложные течения вязкого сжимаемого теплопроводного газа. Численный расчёт скоростных характеристик трёхмерного нестационарного течения вязкого теплопроводного газа в восходящем закрученном потоке, инициированном вертикальным продувом, показал, что закрутка газа происходит в положительном направлении обусловлена наличием в линеаризованной полной системе уравнений Навье--Стокса членов, описывающих ускорение Кориолиса. Таким образом, ещё раз численно получила подтверждение схема возникновения восходящего закрученного потока
Ключевые слова: система уравнений Навье--Стокса, сила Кориолиса, линеаризация, численное моделирование, продув
В.В. Варламов (Сибирский государственный индустриальный университет, Новокузнецк, Россия)
Теоретико-групповое описание периодической системы элементов. VII: Спин и удвоение периодов
Периодическая система химических элементов определяется в рамках весовой диаграммы алгебры Ли четвёртого ранга группы вращений восьмимерного псевдоевклидова пространства нейтральной сигнатуры. Удвоение периодов объясняется действием четвёртого генератора Картана.
Ключевые слова: периодическая системы, алгебра Ли, весовая диаграмма, спин, четвёртое измерение
А.К. Гуц (Сочинский государственный университет, Сочи, Россия)
В данной статье демонстрируется возникновение геометрии стационарной вселенной де~Ситтера из физической структуры Кулакова ранга $(7,7)$ в Мире событий Минковского, хотя для этого пришлось расширить понятие фундаментального закона в понимании Кулакова
Ключевые слова: геометрия де Ситтера, появление пространства-времени, стационарная вселенная, физическая структура, теория Кулакова-Владимирова
С.Ю. Зайков, Е.В. Ворожцов (Спортивная школа зимних видов спорта, Томск, Россия; Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича Сибирского отделения РАН, Новосибирск, Россия)
Рассматриваются вопросы качества и надёжности данных, содержащихся в четырёх справочниках по точным решениям обыкновенных дифференциальных уравнений. Продемонстрированы три примера ошибочных решений из справочников Камке и Зайцева--Полянина и указано, как исправить ошибки в решениях. Проанализирована структура метаданных в справочнике Камке и показаны её недостатки. На примерах ошибок, выявленных в некоторых решениях из справочников, показано, что ни один из них не является стопроцентно надёжным. Описан систематический подход, позволяющий кардинально улучшить качество справочников по точным решениям обыкновенных дифференциальных уравнений. Этот подход сводится к тотальной проверке всех решений с применением символьных вычислений на компьютере
Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравнения, справочники, ошибочные решения, качество данных
Прикладная математика и моделирование
А.А. Магазев, Я.А. Серёгина (Омский государственный технический университет, Омский государственный технический университет, Омск, Россия)
Отрудоёмкости метода итераций с инерцией при расчёте гидравлических цепей с решётчатой топологией
Статья посвящена проблеме определения потоков жидкости на участках гидравлической сети. Для решения соответствующей системы нелинейных алгебраических уравнений применяется много различных подходов, одним из которых является метод итерации с инерцией. К преимуществам этого метода следует отнести устойчивость сходимости при различных начальных данных, а также наблюдавшуюся в реальных практических задачах слабую зависимость трудоёмкости метода от размерности задачи. Для более детального изучения последнего феномена мы рассматриваем класс модельных гидравлических сетей с решётчатой топологией и исследуем зависимость числа итераций, необходимых для достижения заданной точности, от размерности задачи. Полученные нами результаты подтверждают указанное наблюдение: число итераций метода практически не зависит от размерности задачи.
Ключевые слова: гидравлическая сеть, решётчатая топология, метод итераций с инерцией
А.А. Тоцкий, Р.Ю. Симанчёв, И.В. Уразова (Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, Омск, Россия)
В статье описывается схема локального поиска для задачи максимизации разреза, порожденного минимальным доминирующим множеством. Приведены результаты численного эксперимента
Ключевые слова: граф, доминирующее множество, локальный поиск, максимизация разреза
И.М. Федотова, М.И. Медведева, А.С. Кацунова (Сибирский федеральный университет, Красноярск, Россия)
В статье рассматривается общий алгоритм построения минимальных кубатурных формул для поверхности тора в ${\Bbb R}^3$ второй степени точности. Несмотря на то, что число узлов таких минимальных формул равно 4, минимальные кубатурные формулы для тора степени 2 известны лишь для отдельных соотношений радиусов $r.$ Такие формулы были построены для случая, когда один из узлов лежит в плоскости $Oxy$ и для случая, когда узлы попарно симметричны относительно оси $Ox.$ В статье строятся минимальные кубатурные формулы, в которых узлы попарно несимметричны и ни один из них не лежит в плоскости $Oxy.$ Для построения используется метод воспроизводящего ядра. Формулы, описанные в статье существуют как для тора небольшого соотношения радиусов, так и для тора с соотношением радиусов достаточно большим, например равным 8000. В работе приведены таблицы с узлами и коэффициентами данных формул
Ключевые слова: кубатурные формулы, тор, воспроизводящее ядро
I.V. Chukhraev, V.E. Drach, J.V. Torkunova (Московский государственный технический университет им. Н.~Баумана, Москва, Россия; Сочинский государственный университет, Сочи, Россия; Казанский государственный энергетический университет, Казань, Россия)
Mathematical Modeling of MTI and MTD Efficiency in Shipborne Radar Systems
В настоящем исследовании изучается эффективность методик индикации движущихся целей (MTI) и обнаружения движущихся целей (MTD) для повышения эффективности работы корабельных радаров воздушного наблюдения в условиях, зависящих от гидрометеорологических условий. Цель заключается в разработке комплексной методологии, позволяющей оценивать качество обнаружения целей с помощью радиолокатора и одновременно учитывать уникальные эксплуатационные проблемы, с которыми сталкиваются судовые радары, такие как ограниченный размер антенны и особые требования к сканированию. В исследовании используется модифицированная методология, которая оценивает характеристики радара в различных частотных диапазонах (3-25 см). Она включает математическую модель для характеристики обнаружения цели на фоне гидрометеорологических условий, учитывающую такие факторы, как отношение сигнал/шум и доплеровские сдвиги частоты. В исследовании используются данные моделирования для анализа эффективности методов обработки данных MTI и MTD, с акцентом на их способность устранять помехи, вызванные гидрометеорологическими факторами. Результаты моделирования показывают, что обработка MTD в целом превосходит обработку MTI в большинстве сценариев, особенно в дециметровом диапазоне волн. Однако для длин волн, превышающих 10 см, обработка MTI может дать лучшие результаты благодаря своей эффективности в управлении частотами помех. Aнализ пoкaзывает, что кoлeбания, вызванные перемещением гидромeтeора, существенно влияют на качество обнаружения, при этом радары дециметрового диапазона волн демонстрируют более высокую производительность по сравнению с системами сантиметрового диапазона волн. Полученные данные подчеркивают важность выбора подходящих методов обработки, основанных на условиях эксплуатации и технических характеристиках радара. Улучшения отношения сигнал/шум можно достичь с помощью методов пространственного и поляризационного выбора, хотя существуют ограничения, связанные с размерами антенны судовых радаров
Ключевые слова: MTI; MTD; радар; пассивная помеха; устранение помех; гидрометеоры; выбор частоты; выбор движущихся целей; режекторный фильтр; доплеровский фильтр
Компьютерные науки
А.Д. Байдалин, В.В. Варламов (Сибирский государственный индустриальный университет, Новокузнецк, Россия)
Статья посвящена разработке модели прогнозирования цены акции компании с использованием сингулярно-спектрального анализа (SSA) в комбинации с нейронной сетью LSTM. В статье предлагается подход к анализу временных рядов цен акций, основанный на применении SSA, который позволяет выделить скрытые закономерности и тренды в данных, а также устранить шум, улучшая точность прогноза. Методика включает в себя разложение временного ряда на несколько составляющих, что способствует более глубокому пониманию динамики цен и повышению надежности предсказаний. Результаты экспериментов показали высокую эффективность предложенного метода по сравнению с традиционными статистическими и машинными методами анализа, что открывает новые возможности для оптимизации инвестиционных стратегий и анализа финансовых рынков
Ключевые слова: сингулярно-спектральный анализ, временные ряды, финансовые рынки, анализ данных, инвестиционные стратегии, нейронные сети
Т.Л. Салова, И.С. Суворов (Сочинский государственный университет, Сочи, Россия)
Синтетические данные: проблемы и пути их решения
Синтетические данные стали ключевым инструментом в машинном обучении, тестировании программного обеспечения и защите приватности. Однако их генерация и применение сопряжены с проблемами качества, этики и технической сложности. Например, применение синтетических данных в социологии, в форме синтетических респондентов, с одной стороны, позволяет имитировать реальное поведение исследуемой аудитории, с другой стороны, не исключает проблему предвзятости. В данной статье анализируются основные вызовы, связанные с синтетическими данными и предлагаются пути их решения, включая усовершенствование алгоритмов генерации, внедрение методов валидации и соблюдение этических норм.
Ключевые слова: синтетические данные, этические нормы, генеративно-состязательные системы, синтетические респонденты, трансформеры, генеративные нейронные сети
Р.А. Светлов, А.Н. Кабанов (Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, Омск, Россия; Нижневартовский государственный университет, Нижневартовск, Россия)
SVM в определении авторства текста: актуальность и перспективы дальнейших исследований
В последние годы, с ростом популярности алгоритмов глубокого обучения, возникает вопрос об актуальности дальнейших исследований методов машинного обучения, включая SVM. Данная статья анализирует недостатки, преимущества и перспективы SVM, выявленные в других исследованиях, и делает вывод о том, что исследования SVM для классификации текста ещё не потеряли своей актуальности.
Ключевые слова: SVM, классификация, обзор
В.В. Фирстов (Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, Омск, Россия)
В статье представлен обзор современных методов оптимизации производительности при отрисовке объектов на дальних расстояниях в Unity3D. Рассмотрены техники, такие как уровни детализации (LOD), окклюзионное отсекание, использование билбордов, объединение объектов и GPU Instancing. Проведён анализ их эффективности на основании тестов с использованием сцены с открытым миром. Работа подчёркивает важность комплексного подхода к оптимизации для достижения высоких показателей производительности.
Ключевые слова: оптимизация производительности, разработка игр, Unity3D