 |
|
Фундаментальная математика и физика
В.А. Еровенко
Существенные спектры обыкновенных дифференциальных операторов II. Устойчивость спектров
В настоящей работе получены точные формулы для нахождения существенных спектров,
возмущённых с асимптотически постоянными на бесконечности коэффициентами с использованием
относительно компактных и относительно малых возмущений на бесконечности в
лебеговых пространствах \(L^{p}\). Эти формулы можно интерпретировать
как новые аналоги классической теоремы Вейля.
Ключевые слова:
теория возмущений операторов, существенные спектры, обыкновенные дифференциальные операторы
М.Н. Болдырева, А.A. Магазев, И.В. Широков
Классификация полей Янга - Миллса, допускающих интегралы движения уравнений Вонга
В статье исследуются калибровочные поля, характеризующиеся существованием нетривиальных интегралов движения уравнений Вонга.
Для калибровочной группы \(SU(2)\) детально описан класс полей, допускающих только изоспиновые первые интегралы.
Получена классификация всех калибровочно неэквивалентных полей Янга - Миллса в трехмерном пространстве, допускающих линейный интеграл движения уравнений Вонга.
Ключевые слова:
поле Янга--Миллса, уравнения Вонга, интеграл движения, калибровочное преобразование
М.Н. Подоксенов, В.В. Черных
Автоизометрии и автоподобия алгебры Ли \(\mathcal{A}(1)\oplus \mathcal{R}^2\)
Рассматривается четырёхмерная алгебра Ли \(\mathcal{A}(1)\oplus \mathcal{R}^2\), снабжённая
лоренцевым скалярным произведением. Находятся все однопараметрические группы изометрий и подобий,
являющиеся одновременно автоморфизмами алгебры Ли, а также условия существования
таких однопараметрических групп. Условия существования связаны с расположением идеалов алгебры Ли
относительно конуса изотропных векторов.
Ключевые слова:
алгебра Ли, лоренцева метрика, автоморфизм, подобие, изометрия
С.А. Терентьев, А.К. Гуц
Область аналитичности спектральной плотности
электромагнитного поля в вертикально неоднородной
проводящей среде
Электромагнитное поле в задачах электроразведки часто
представляется в виде интегралов с быстроосцилирущим ядром. При
вычислении этих интегралов на ЭВМ приходится деформировать контур
интегрирования в плоскость комплексного переменного. В статье
изучена допустимая область деформации контура интегрирования в
случае неоднородной среды, в которой сильные и слабые решения для
электромагнитного поля аналитичны. Источник поля
- гармонический вертикальный электрический или магнитный диполь.
Ключевые слова:
электроразведка, электромагнитное поле вертикального электрического или магнитного диполя,
быстроосцилирующие интегралы, деформация контура, комплексная
плоскость, отсутствие особых точек, область деформации
О. Кошелева, В. Крейнович
О геометрии причинности Финслера: для выпуклых конусов не существует аффинно-инвариантного линейного порядка (аналогичного сравнению объёмов)
Некоторые физики предполагают, что для более адекватного описания причинной структуры пространства-времени
необходимо выйти за пределы обычной псевдоримановой причинности и перейти к более общей причинности Финслера.
В этом общем случае множество всех событий, на которые может влиять данное событие, является локально выпуклым
конусом общего типа, а не обязательно квадратичным конусом псевдориманова типа. Поскольку все текущие наблюдения
подтверждают псевдориманову причинность, конусы причинности Финслера должны быть близки к квадратичным.
Поэтому желательно аппроксимировать общий выпуклый конус квадратичным. Это можно сделать, если мы выберем
гиперплоскость и аппроксимируем пересечения конусов и этой гиперплоскости. В гиперплоскости нам нужно
аппроксимировать выпуклое тело эллипсоидом. Это можно сделать аффинно-инвариантным способом, например, выбрав
среди всех эллипсоидов, содержащих тело, тот, который имеет наименьший объем; так как объем является
аффинно-ковариантным, этот отбор является аффинно-инвариантным. Однако, этот отбор может зависеть от выбора
гиперплоскости. Поэтому желательно непосредственно аппроксимировать выпуклый конус, описывающий причинность Финслера,
квадратичным конусом, в идеале аффинно-инвариантным образом. Однако, мы доказываем, что на множестве выпуклых
конусов не существует аффинно-ковариантной характеристики, такой как объем. Поэтому любое приближение не обязательно
является аффинно-инвариантным.
Ключевые слова:
геометрия пространства-времени, финслеровы пространства, причинность
Прикладная математика и моделирование
А.В. Еремеев, А.В. Спиров
Применение оценок из теории эволюционных вычислений к процедурам направленной эволюции
Область эволюционных вычислений возникла в компьютерных науках
в результате переноса идей из эволюционной биологии и развивалась независимо в
течение нескольких десятилетий. Цель настоящей работы состоит в демонстрации возможности переноса некоторых
результатов из теории эволюционных вычислений обратно в биологию. Показано,
что эволюционные алгоритмы без элитных особей могут рассматриваться как модели эволюционного поиска
последовательности синтетического энхансера «с нуля».
Эта задача состоит в отыскании одного из небольшого числа предположительно неизвестных последовательностей энхансера,
начиная работу с исходного случайного набора последовательностей ДНК.
В генной инженерии для таких целей используются методы направленной эволюции, и в частности, метод SELEX. В настоящей работе
применяются верхние оценки математического ожидания времени первого достижения целевой области пространства решений, известные
для эволюционных алгоритмов, для оценки среднего числа итераций процедуры SELEX до получения искомой серии последовательностей.
Кроме того, с использованием теории эволюционных вычислений предлагается верхняя оценка математического ожидания доли
последовательностей ДНК с достаточно высокой приспособленностью после заданного числа итераций
процедуры SELEX. Оба подхода оцениваются в вычислительном эксперименте с использованием целевой функции Royal Road,
с некоторым упрощением определяющей количество сайтов специфического связывания транскрипционного фактора.
Ключевые слова:
время первого достижения, процедура SELEX, функция Royal Road, энхансер
Л.А. Володченкова, А.К. Гуц
Анализ роста мицелия на основе модели Чантера-Торнли
Модель роста мицелия Чантера-Торнли анализируется с
точки зрения математической теории бифуркаций. Показано, что можно
наблюдать не только непрерывный рост мицелия, но и его
скачкообразную эволюцию.
Ключевые слова:
мицелий, модель Чантера-Торнли, скачкообразный рост, теория бифуркаций
С.П. Баутин, А.А. Бугаенко, И.Ю. Крутова
Частные решения линеаризованной системы уравнений газовой динамики при учёте действия силы Кориолиса
Для системы уравнений газовой динамики при уч\"{е}те действия силы Кориолиса
проведена линеаризация в случае когда не учитывается действие силы тяжести. Найдены частные решения в виде бегущих волн.
Ключевые слова:
система уравнений газовой динамики, сила Кориолиса, линеаризация, точные решения
Д.Н. Горелов
Об одной особенности интеграла Коши по замкнутому контуру
Проведено исследование параметрической особенности интеграла
Коши, возникающей при сближении сторон замкнутого контура.
Получены формулы, связывающие значения интеграла
Коши на разных сторонах предельно узкого контура.
Ключевые слова:
интеграл Коши, формулы Сохоцкого--Племели, параметрическая особенность интеграла Коши
Д.Н. Горелов
Параметрическая особенность трёхмерного аналога интеграла Коши
Доказано существование параметрической особенности трёхмерного аналога интеграла
Коши по замкнутой поверхности. Такая особенность возникает при сближении сторон
замкнутой поверхности. Получены формулы, связывающие значения аналога интеграла
Коши на разных сторонах предельно узкой поверхности.
Ключевые слова:
интеграл Коши, параметрическая особенность интеграла Коши
Г. Акоста, Э.Д. Смит, В. Крейнович
Как объяснить, что изменения уровня депрессии у пожилых людей распределяются равномерно
Изменения в уровне депрессии у пожилых людей обусловлены большим количеством мелких независимых факторов.
Такие ситуации широко распространены в приложениях. В большинстве таких случаев по центральной предельной теореме
соответствующее распределение близко к гауссовскому. Однако, для изменений уровня депрессии у пожилых людей
эмпирическое распределение далеко от гауссовского - оно однородно. В этой статье мы даем возможное объяснение появления
равномерного распределения.
Ключевые слова:
депрессия пожилых людей, равномерное распределение, изменения уровня депрессии
Компьютерные науки
Л.А. Володченкова, Д.В. Козырев
Разработка серверной части программного приложения для удаленного хранения данных
В этой статьи представлен разработанный
программный интерфейс (API) серверной части облачного хранилища данных.
Ключевые слова:
облачное хранилище, серверная часть, программный интерфейс
А.И. Горев, Е.Г. Горева
О применимости существующих алгоритмов обработки данных к Big Data
Определены процессы получения BIG DATA при функционировании компьютерных технологий,
целью которых не является создание массивов данных. Однако использование полученных данных
может принести большой положительный эффект.
Ключевые слова:
big data, автоматизированные информационные системы, структурированные данные
Проблемы образования
Г. Акоста, Э.Д. Смит, В. Крейнович
Склонность к подтверждению в системной инженерии: педагогический пример
Одним из предубеждений, потенциально влияющих на системных инженеров, является склонность к подтверждению,
когда вместо того, чтобы выбрать лучшую гипотезу на основе данных, люди придерживаются ранее выбранной гипотезы до тех
пор, пока она не будет опровергнута. В данной работе на простом примере мы показываем, как важно обращать внимание на это
предубеждение - а именно, что из-за этого предубеждения нам нужно в два раза больше экспериментов, чтобы перейти к
лучшей гипотезе.
Ключевые слова:
склонность к подтверждению, системная инженерия, проверка гипотез