Математические структуры и моделирование. - Омск : Ом. гос. ун-т, 2017. №4(44), 144 с. 144
ISSN  (print): 2222-8772 
ISSN (online): 2222-8799

Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов.

Полная версия журнала

Фундаментальная математика и физика


В.В. Варламов
О системе аксиом нелокальной квантовой теории

Система аксиом нелокальной квантовой теории определяется в рамках концепции Гейзенберга-Фока. В основании аксиоматики лежит понятие единой квантовой системы, генерирующим ядром которой является абстрактная \(C:*\)-алгебра. Показывается, что различные конкретные реализации операторной алгебры зависят от структуры присоединённых к оператору энергии генераторов группы фундаментальной симметрии. В случае генераторов комплексной оболочки групповой алгебры конформной группы спектр состояний единой квантовой системы задаётся в рамках представления Румера-Фета, что приводит к теоретико-групповому описанию периодической системы элементов Менделеева.
Ключевые слова: единая квантовая система, концепция Гейзенберга-Фока, операторная алгебра, комплексные оболочки, конформная группа, периодическая система элементов.

А.Г. Гринь
О притяжении симметрических функций от зависимых величин к нормальному закону

В работе получены необходимые и достаточные условия для притяжения к нормальному закону определённого класса функций от зависимых случайных величин. Эти условия включают в себя так называемые минимальные условия слабой зависимости.
Ключевые слова: симметрические функции от случайных величин, притяжение к нормальному закону, минимальные условия слабой зависимости.

И.А. Еганова, В. Каллис
Основание Мира Минковского как математической структуры: к ответу на вопрос Римана

Поднимается известный вопрос Б. Римана — о «внутренней причине возникновения метрических отношений в пространстве» — по отношению к Миру событий. Показана актуальность этого вопроса для пространства-времени: его решение выявляет основание Мира Минковского, приводит к новым представлениям о взаимосвязях в Мире событий и принципиально новым способам исследований. Осуществлённый концептуальный обзор развития подхода А.Д. Александрова к вопросу Римана ведётся по плану: 1. Показано, что подход Александрова завершает определённую последовательность работ в истории Мира событий, а именно: Г. Минковского, А.А. Фридмана и Н.А. Козырева. 2. Устанавлено, что на основе анализа способов измерения времени в работах Фридмана и Дж.Л. Синга и решения Дж.Дж. Уитроу проблемы стандартных часов выявляется априорная взаимосвязь одновременных мировых событий, которая может обусловливать метрику Мира событий. 3. Принято во внимание, что суть процессов, используемых при измерении времени, указывает путь к нахождению возможности наблюдения определённого явления, которое связано с данной априорной взаимосвязью. Получено математическое соотношение, показывающее, что этим явлением выступает воздействие внешних необратимых процессов на внутреннее состояние сложных систем любого происхождения, которое изучено в работах Козырева и обосновывает представления И. Пригожина о «конструктивной» роли необратимых процессов в мироздании. 4. Рассматриваются соответствующие результаты астрономических наблюдений и перечисляются открывшиеся возможности для междисциплинарных исследований.
Ключевые слова: Мир Минковского, Мир событий, пространство-время, метрика пространства-времени, измерение временных интервалов, проблема стандартных часов, необратимые процессы.

А.Н. Кабанов
Верхний гиперцентральный ряд группы унитреугольных автоморфизмов свободной алгебры Лейбница

Получено описание верхнего гиперцентрального ряда группы унитреугольных автоморфизмов свободной алгебры Лейбница над произвольным полем. Вычислена длина гиперцентрального ряда.
Ключевые слова: алгебра Лейбница, унитреугольный автоморфизм, гиперцентр.

Н.В. Михайлова
Проблемно-ориентированное обоснование современного математического анализа

Уже при становлении математического анализа проявилось противоречие между его способностью получать конкретные математические результаты и специфическими трудностями его обоснования. Статья посвящена проблемно-ориентированному обоснованию математического анализа.
Ключевые слова: обоснование современного математического анализа, проблемно-ориентированный подход, аспекты философии математики.

В.И. Струнин, В.В. Шкуркин, А.А. Ляхов
Программно-аппаратный комплекс для зондовой диагностики низкотемпературной плазмы

Предложена автоматизированная система для проведения зондовых измерений в низкотемпературной плазме. Регистрация вольтамперных характеристик производится с помощью универсальной платы сбора данных. Двукратное дифференцирование характеристик осуществляется с помощью программно реализованного цифрового фильтра. Приведён пример восстановления функции распределения по энергии из экспериментальной зондовой характеристики воздушной плазмы пониженного давления. Обсуждается влияние ширины окна цифрового фильтра на точность определения температуры электронов.
Ключевые слова: зонд Ленгмюра, фильтр Савицкого-Голея, дифференцирование экспериментальных зависимостей, автоматизация измерений.

R. Martinez, V. Kreinovich
Does the Universe Really Expand Faster than the Speed of Light: Kinematic Analysis Based on Special Relativity and Copernican Principle

In the first approximation, the Universe’s expansion is described by the Hubble’s law v = H · R, according to which the relative speed v of two objects in the expanding Universe grows linearly with the distance R between them. This law can be derived from the Copernican principle, according to which, cosmology-wise, there is no special location in the Universe, and thus, the expanding Universe should look the same from every starting point. The problem with the Hubble’s formula is that for large distance, it leads to nonphysical larger-than-speed-of-light velocities. Since the Universe’s expansion is a consequence of Einstein’s General Relativity Theory (GRT), this problem is usually handled by taking into account GRT’s curved character of spacetime. In this paper, we consider this problem from a purely kinematic viewpoint. We show that if we take into account special-relativistic effects when applying the Copernican principle, we get a modified version of the Hubble’s law, in which all the velocities are physically meaningful – in the sense that they never exceed the speed of light.
Ключевые слова: cosmological expansion, Copernican principle, special relativity, faster-than-speed-of-light.


Прикладная математика и моделирование


С.Л. Дерябин, А.С. Кирьянова
Математическое моделирование при учёте силы тяжести течений жидкости, возникающих в результате разрушения плотины

В работе рассматриваются трёхмерные изэнтропические течения политропного газа в условиях действия силы тяжести. В качестве математической модели используется система уравнений газовой динамики для политропного газа. При показателе политропы \( \gamma=7.02 \) эта система описывает движение воды. В системе вводится ортогональная криволинейная система координат. Для постановки задачи о распаде специального разрыва в системе делается вырожденная замена переменных, а именно: зависимые и независимые переменные меняются ролями. В новых переменных для системы ставится начально-краевая задача с данными на звуковой характеристике и дополнительным условием. Решение начально-краевой задачи строится в виде степенных рядов. Доказывается сходимость построенных рядов в области от поверхности слабого разрыва до границы газ-вакуум включительно. Для определения закона движения границы газ-вакуум выписывается квазилинейная система уравнений с частными производными, которая с помощью характеристического параметра сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.
Ключевые слова: математическое моделирование, политропный газ, вакуум, сила тяжести, система уравнений газовой динамики, граница газ-вакуум, задача о распаде специального разрыва, начально-краевая задача, звуковая характеристика.

А.Б. Крохалева, В.М. Белов
Человеческий фактор в системе социально значимой деятельности

В статье рассматривается сущность и роль человеческого фактора в оценке качества социально значимой деятельности. Представлена эволюция данной категории, начиная с периода работ неоклассиков до настоящего времени. Предложено определение человеческого фактора в контексте социально значимой деятельности. Для описания компонентного состава интегрального показателя человеческого фактора определена классификация по различным основаниям: форма воплощения, характер взаимодействия внутри системы, содержание знаний, субъект человеческого фактора. Проанализированы основные подходы к оценке человеческого фактора. Предложена двухкомпонентная модель оценки человеческого фактора в социально значимой деятельности, состоящая из блоков качественного и количественного анализа данных с использованием лингвистической, балльной и интервальной шкал. Количественная компонента представляет собой интегральную оценку характеристик, измеряемых при помощи комплекса медицинских приборов и аппаратов, комбинации психофизиологических тестов. Качественная компонента содержит оценку трудно формализованных характеристик в условиях неопределённости исходных данных.
Ключевые слова: человеческий фактор, нечёткая логика, интервальный анализ, оценка качества, социально значимая деятельность.

А.А. Сеньковская, И.И. Фураева
Моделирование процесса распределения учебной нагрузки кафедры с использованием жадного алгоритма

Представлены основные причины необходимости автоматизации процесса распределения учебной нагрузки кафедры. Сформулирована математическая постановка задачи распределения нагрузки кафедры. Рассмотрены основные алгоритмы, реализующие поставленную задачу, в частности, жадные алгоритмы, направленные на оптимизацию данного автоматизируемого процесса.
Ключевые слова: оптимизация, моделирование, педагогическая нагрузка, жадный алгоритм.

A.M. Pownuk, O. Kosheleva, V. Kreinovich
Towards Decision Making under General Uncertainty

There exist techniques for decision making under specific types of uncertainty, such as probabilistic, fuzzy, etc. Each of the corresponding ways of describing uncertainty has its advantages and limitations. As a result, new techniques for describing uncertainty appear all the time. Instead of trying to extend the existing decision making idea to each of these new techniques one by one, we attempt to develop a general approach that would cover all possible uncertainty techniques.
Ключевые слова: decision making, general uncertainty, fuzzy uncertainty, probabilistic uncertainty.

F. Zapata, O. Kosheleva, V. Kreinovich
Why Stable Teams Are More Efficient in Education

It is known that study groups speed up learning. Recent studies have shown that stable study groups are more efficient than shifting-membership groups. In this paper, we provide a theoretical explanation for this empirical observation.
Ключевые слова: study groups, stable groups, shifting-membership groups.

O. Kosheleva, V. Kreinovich
The Onsager Conjecture: A Pedagogical Explanation

In 1949, a Nobelist Lars Onsager considered liquid flows with velocities changing as \(r^\alpha\) for spatial points at distance \(r\), and conjectured that the threshold value \(\alpha=1/3\) separates the two possible regimes: for \(\alpha>1/3\) energy is always preserved, while for \(\alpha<1/3\) energy is possibly not preserved. In this paper, we provide a simple pedagogical explanation for this conjecture.
Ключевые слова: Euler equations, hydrodynamics, Onsager conjecture.


Информатика и вычислительная техника


В.А. Шовин
Эвристическая сеть для программы ChatBot

Разработан эффективный алгоритм эвристической сети по некоторым свойствам аналогичный рекуррентной нейронной сети для программы виртуального собеседника. Алгоритм усовершенствован с использованием толкового словаря русского языка. В эвристическую сеть внедрён генератор новых ответов на базе статистической информации базы знаний.
Ключевые слова: чат-бот, виртуальный собеседник, рекуррентная нейронная сеть, эвристическая сеть.

L. Brunoni, O. Beaudet-Labrecque
Smart Contracts and Cybercrime: a Game Changer?

The purpose of this paper is to provide a brief explanation regarding the authors’ current research in the field of the possible uses of smart contracts in cybercrime, focusing in particular on how the technology could provide a substitute for trust both in client-criminal transactions and in transactions taking place within criminal organizations. The authors share the conviction put forward by Alharby and Moorsel [1] in their 2017 analysis of blockchain-based smart contracts that there is a ”lack of studies on criminal activities in smart contracts”: while quality research does exist, including a paper by Juels et al. [2] detailing three types of such activities that can be facilitated by the technology, it is evident that the subject deserves a more widespread attention. Quality research, in fact, could play an important role in aiding authorities and regulators to understand the issue and react accordingly.
Ключевые слова: smart contracts, blockchain, cybercrime, cybersecurity, criminal behavior.