 |
|
Фундаментальная математика и физика
В.В.Варламов (Сибирский государственный индустриальный университет, Новокузнецк, Россия)
Теоретико-групповое описание периодической системы элементов. V: Весовая диаграмма.
Анализируется корневая структура подалгебр групповой алгебры конформной группы в рамках двулистного накрытия. На основе проведённого анализа определяется базис Картана--Вейля групповой алгебры. Строятся корневая и весовая диаграммы. Вводится массовая формула, ассоциированная с каждым узлом весовой диаграммы.
Ключевые слова: конформная группа, групповая алгебра, группа Лоренца, подалгебра Картана, генераторы Вейля, корневая структура, весовая диаграмма, массовая формула
А.К.Гуц (Сочинский государственный университет, г.Сочи, Россия)
Телекоммуникации между прошлыми и настоящей историческими эпохами
Теория абсолютного пространства-времени, известная как общая теория относительности,постулирует равное бытие как прошлого, так и настоящего, и будущего. Это является основанием реальности построения машины времени, позволяющей перемещать тела из настоящего в прошлое и обратно. В статье описываются способы передачи сообщений между между человеком, переместившимся в прошлое, и людьми, находящимися в настоящем.
Ключевые слова: машина времени, передача сообщений, информационная связь между прошлым и настоящим
М.Н.Подоксёнов, Г.Ян (Витебский государственный университет им. П.М. Машерова, Витебск, Республика
Беларусь)
Полная группа изометрий специальной трёхмерной группы Ли
Рассматривается специальная трёхмерная алгебра Ли $\mathcal{S}_3$ V типа Бианки. Найдено матричное представление данной алгебры Ли и соответствующей связной односвязной группы Ли $S_3$ и введены естественные координаты, которые определяются матричным представлением. Найдены формулы экспоненциального отображения относительно естественных координат. Выписаны полные группы автоизометрий специальной алгебры Ли относительно евклидова или лоренцева скалярного произведения. Найдены левоинвариантная риманова метрика на группе Ли $S_3$ и полная группа изометрий получившегося однородного многообразия. Это многообразие оказалось пространством постоянной кривизны Риччи.
Ключевые слова: группа Ли, алгебра Ли, левоинвариантная метрика, изометрия, кривизна Риччи
А.В.Сказочкин (ООО <Криокон>, Калуга, Россия)
О некоторых аспектах инженерного решения задачи о трисекции угла: история и новый алгоритм решения
Статья посвящена истории формулирования и решения задачи о трисекции угла -- разделении угла на три равные части при помощи циркуля и линейки, имеющей более чем 2,5-тысячелетнюю историю. Традиционно истоки задачи связывали с практической деятельностью мастеров и ремесленников Древней Греции, однако известно, что при помощи простых практических приёмов или небольших допущений в исходной формулировке, задача вполне разрешима. Показано, что в основе задачи о трисекции угла лежит не практический интерес, а более глубокие основания, связанные с мировоззрением философов и математиков Эллады и историческим ходом развития математики. В частности с методологической работой представителей школы Пифагора, создавших геометрическую алгебру с объектами в виде прямых, окружностей и инструментами для их построения -- циркулем и линейкой. С другой стороны, инженерный подход, истоки которого находятся тоже в Древней Греции, допускающий в процессе решения использование, помимо циркуля и линейки, засечки, шкалу, дополнительные кривые и любой чертёжный инструмент, создающий конечную толщину проводимых линий, позволяет решить задачу о трисекции угла. В качестве примера инженерного подхода к задаче о трисекции угла приведено оригинальное решение автора статьи, используя циркуль, линейку и предмет для черчения, имеющего конечную толщину. Предложенный алгоритм позволяет математически решить задачу о трисекции угла с любой точностью. В историческом плане удивительным является то, что традиция формулировать поиск решения задачи о трисекции угла только при помощи циркуля и линейки, отклоняя при этом многочисленные возможности инженерного подхода, осталась, и была поддержана всеми последующими поколениями математиков на протяжении 2,5 тысячелетий вплоть до сегодняшнего дня.
Ключевые слова: трисекция угла, математика в Древней Греции, школа Пифагора, геометрическая алгебра, мировоззрение, история математики, инженерный подход, механический способ, циркуль, линейка, биссектриса, алгоритм, решение задачи о трисекции угла
Прикладная математика и моделирование
А.В.Архипенко (Международный иновационный университет, Сочи, Россия)
Рассмотрено движение упруго-вязко-пластичной модели груза по наклонному грузонесущему органу. Показано, что эффективность вибротранспортирования тонкоизмельчённых сыпучих материалов определяется не только параметрами вибрации, но и весьма существенно зависит от свойств слоя груза и внешних сопротивлений. Выявлено, что формула для определения скорости вибротранспортирования материальной частицы, с полученными численными значениями коэффициента передачи горизонтальной составляющей скорости, применимая, для зернистых материалов с хорошей воздухопроницаемостью, может быть использована и для определения скорости виброперемещения тонкоизмельчённых сыпучих материалов посредством введения поправочного коэффициента, учитывающего влияние упруго-гистерезисных свойств груза и аэродинамических сопротивлений на момент отрыва груза от грузонесущей поверхности и продолжительность этапа полёта.
Ключевые слова: упруго-вязко-пластичная модель, вибротранспортирование, сыпучий материал, параметры вибрации, коэффициент передачи скорости, упруго-гистерезисные свойства, аэродинамические сопротивления, массовый груз, сдвиг фаз, прямолинейные гармонические колебания, характеристическое уравнение, апериодический характер, трансцедентное уравнение, коэффициент режима работы, виброповерхность
А.К.Гуц (Сочинский государственный университет, Сочи, Россия)
Управление оползневыми процессами в рамках теории дифференциальных игр
В статье теория дифференциальных игр применяется для управления процессом сползания оползней по горным склонам. Найдено оптимальное управление Нэша, гарантирующее остановку оползневого процесса. Обсуждается форма практического использования предложенной модели управления сползанием оползней. Предложен путь противостояния оползням за счёт выбора стратегии Штакельберга, прикоторой стратегия игрока <<Природа>> обозначена как подбор соответствующей функции, адекватно отражающей ситуацию с ливневым дождём.
Ключевые слова: оползень, модель оползня, дифференциальные игры, управление оползневым процессом, оптимальное управление Нэша, оптимальное управление Штакельберга
С.Н.Чуканов, И.С.Чуканов, С.В.Лейхтер (Омский филиал Института математики им. С.Л.~Соболева СО РАН, Омск, Россия; Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина, Екатеринбург, Россия; Омский государственный университет им. Ф.M.Достоевского, Омск, Россия)
Дифференциальная игра <преследования-уклонения> на основе обучения с подкреплением
В работе рассмотрены алгоритмы оптимального управления, основанные на схемах обучения актор/критик с подкреплением (RL). Алгоритмы используются для решения задач преследования-уклонения (PE) дифференциальных игр. Работа фокусируется на реализации решение политики агента в соответствии с концепцией адаптивного динамического программирования. Суть решения задачи PE-игры заключается в получении политики управления каждого агента (преследователя и уклоняющегося) с обеих сторон игры. В работе предложен метод адаптивного динамического программирования (ADP), для решения равновесных политик Нэша в дифференциальных играх преследования-уклонения для двух игроков. Используется метод аппроксимации функции стоимости для расчёта параметров нейросети (NN) без непосредственного решения уравнения Гамильтона--Якоби.
Ключевые слова: оптимальное управление, машинное обучение, обучение с подкреплением
Компьютерные науки
Т.Е.Болдовская, И.В.Берсенев (Омский государственный технический университет, Омск, Россия)
Применение моделей машинного обучения для контроля качества вибродиагностических данных
Данная статья нацелена на определение наиболее эффективной модели машинного обучения для кластеризации данных вибродиагностики. Исследование включает анализ различных моделей и методов, таких как $k$-means, Agglomerative Clustering, TimeSeriesKMeans и CatBoost. Цель состоит в выборе метода, способного наилучшим образом выявить структуру данных и улучшить понимание особенностей вибрационных сигналов. Результаты исследования могут быть полезны для разработки эффективных систем мониторинга и диагностики оборудования, а также для повышения надёжности и производительности технических систем.
Ключевые слова: временные ряды, кластеризация данных, $k$-means, agglomerative clustering, временные данные
История математики
А.К.Гуц (Сочинский государственный университет, Сочи, Россия)
Геометры и топологи Новосибирского университета в 1960-е годы
Рассказывается о геометрах и топологах Института математики им. С.Л.Соболева СО АН СССР, которые частично работали на кафедре геометрии и топологии Новосибирского государственного университета в 1960-е годы.
Ключевые слова: геометры, топологи, кафедра геометрии и топологии, Новосибирский государственный университет