 |
|
В.А. Еровенко (Минск, Беларусь)
Статья посвящена когнитивному анализу творчества русского поэта романтического направления, переводчика, прозаика и философа, интересовавшегося математикой, Дмитрия Владимировича Веневитинова. Сегодня критически мыслящие люди задумываются о переводе философских рассуждений о социокультурном единстве математики и словесности в практическую плоскость. Особенностью поэтического, прозаического и публицистического наследия Веневитинова является глубокое философское содержание в прямом значении этого слова и, хотя у него не было прямых последователей, его духовное влияние неуловимо ощущается.
Ключевые слова: когнитивный анализ, математика и философия, поэзия и философия, математика и поэзия, гармоничное единство
Фундаментальная математика и физика
С. Байзаев, М.М. Шокирова (Таджикский государственный университет права, бизнеса и политики, Худжанд, Таджикистан)
Статья посвящена исследованию одного класса многомерных обобщенных систем Коши-Римана с сингулярными при сопряжении искомой вектор-функции коэффициентами вида $z^{-\alpha }{\overline{z}}^{-\beta }A,\ $здесь $\alpha ,\beta -$ вещественные числа, такие что $\alpha +\beta >0$ и $\alpha -\beta -$ целое, $A-$ комплексная матрица порядка $m.$ Переходом в полярные координаты решения системы ищутся в виде тригонометрического ряда по $\varphi =argz$ с неизвестными коэффициентами $w_n(r)$, зависящими от $r=\left|z\right|.$ Для этих неизвестных коэффициентов получаются родственные уравнения Бесселя, в которых коэффициент при искомой вектор-функции имеет вид: $n\left(2\alpha +n\right)E_m+4r^{2\left(1-\alpha -\beta \right)}A\overline{A},\ E_m-$ единичная матрица порядка $m.$ В зависимости от $\alpha ,\beta $ и собственных значений ${\lambda }_j\ $матрицы $A\overline{A}$ найдены общие решения последних уравнений, затем выписано общее решение исходной системы. Следует отметить, что в случае когда у матрицы $A\overline{A}$ есть собственные значения, не являющиеся полупростыми, т.е. имеющие неодинаковые алгебраические и геометрические кратности, приходится решать неоднородные родственные уравнения Бесселя методом вариации произвольных постоянных. Из найденного общего решения системы можно выделить регулярные, т. е. не имеющие в конечной части плоскости особенностей, а также решения граничных задач.
Ключевые слова: многомерная обобщенная система Коши-Римана, сингулярные коэффициенты, общее решение, собственные значения
Р.Н. Баротов, Д.Н. Баротов (Худжандский государственный университет имени академика Б.Гафурова, Худжанд, Таджикистан, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Москва, Россия)
В работе для системы линейных дифференциальных уравнений вида $x'(t) = A\cdot x(t)$ изучается задача существования скалярной функции вида $y(t) = \langle c, x(t)\rangle$ такой, что $x_1(t), x_2(t), ..., x_n(t)$ -- все компоненты вектора решения системы $x'(t) = A\cdot x(t)$ для любого начального условия $x(t_0) = x_0$ принадлежат линейной оболочке $$Sp\left(\langle c, x(t)\rangle, \langle c, x(t)\rangle', \langle c, x(t)\rangle'', ..., \langle c, x(t)\rangle^{(n-1)}\right).$$ Сформулирован и доказан критерий существования, дополняющий ранее опубликованные результаты о представимости всех компонент системы $x'(t) = A\cdot x(t)$ в виде линейных комбинаций производных одной скалярной функции.Также аргументировано, что при выполнении критерия представимости периодичность, почти периодичность и ограниченность вектора решения $x(t)$ системы $x'(t) = A \cdot x(t)$ следуют лишь из периодичности, почти периодичности и ограниченности одной функции $y(t) = \langle c, x(t)\rangle$ соответственно.
Ключевые слова: однородная система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, метод приведения системы дифференциальных уравнений к одному уравнению высокого порядка, динамическая система
А.К. Гуц (Сочинский государственный университет, Сочи, Россия)
Формулы типа Гаусса-Бонне-Чжэня и их приложение в общей теории относительности
В статье дается обзор формул типа Гаусса-Бонне-Чжэня, часть из которых были включены в обзор автора 2009 года, часть из которых отсутствовала в упомянутом обзоре, а часть была получена позже. Отдельно уделяется внимание применению этих формул в общей теории относительности. Установлена положительность энергии, необходимой для порождения 4-мерной кротовой норы, по которой летит варп-корабль. Даны выводы формулы в суперсимметричной евклидовой теории поля и из теоремы об индексе Атья-Зингера.
Ключевые слова: теорема Гаусса-Бонне-Чжэня, кривизна, характеристика Эйлера-Пуанкаре, кинк векторного поля, лоренцевы многообразия, теоремы об индексе Атья-Зингера
А.А. Потехин, В.И. Струнин, Л.В. Баранова, Н.А. Чириков (Омский государственный университет им. Ф.М.~Достоевского, Институт радиофизики и физической электроники ОНЦ СО РАН, Омск, Россия)
Плёнки нитрида алюминия находят применение при конструировании устройств селекции и генерации сигналов в СВЧ диапазоне на продольных акустических волнах. На качество тонких плёнок нитрида алюминия при магнетронном формировании влияют следующие технологические параметры: давление в вакуумной камере, температура подложки, мощность, подаваемая на мишень, соотношение газовых потоков аргона и азота. Большое количество технологических параметров неоднозначно влияет на качество поверхности и свойства плёнок. Для определения оптимальных технологических режимов был проведён многофакторный регрессионный анализ.
Ключевые слова: плёнки нитрида алюминия, регрессионный анализ, метод градиентного спуска,
стехиометрический состав плёнок, коэффициент пьезомодуля, шероховатость, коэффициент
детерминации
Прикладная математика и моделирование
С.А. Агалаков, А.А. Березин (Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, Омский государственный технический университет, Омск, Россия)
Статья посвящена проблеме повышения точности классификации фенотипов заболевания желудочно-кишечного тракта. В ходе предварительных исследований была выявлена модель CatBoost, которая демонстрирует наилучшие результаты в данной задаче, достигая точности 92,85% на тренировочной выборке и 79,31% на тестовой выборке. Главной целью данной работы является улучшение точности предсказаний модели, решающей задачу классификации заболеваний, за счет исследования особенностей исходного набора данных. Предлагаются методы обработки данных, направленные на увеличение качества предсказаний модели, включая поиск и удаление аномальных данных в выборке. Также рассматривается вопрос выбора критерия <<аномальности>> для специфичных данных. Кроме того, в статье обсуждаются методы работы с проблемой дисбаланса классов, что является важным аспектом для повышения общей эффективности классификации.
Ключевые слова: машинное обучение, задача классификации, логистическая регрессия, нейронные сети, поиск аномальных данных, дисбаланс классов, аугментация данных
О.А. Терентьева (Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, Омск, Россия)
Вычислительный метод профилактики природных пожаров на территории Омской области
Рассматриваются проблемы выбора мер предупреждения лесных пожаров. Рассмотрен метод решения задачи для оценки готовности лесной системы к ситуации наличия риска возгорания. Решение поставленной задачи имеет программную реализацию и может быть использовано в вычислительных экспериментах.
Ключевые слова: лесные пожары, леса Омской области, алгоритм, моделирование
Д.А. Шагеев (Международный институт дизайна и сервиса, Челябинск, Россия)
Решения проблемы эффекта Rank Reversal в методе анализа иерархий
Автор продолжает цикл публикаций в направлении повышения точности измерений, устранения ошибок и преодоления ограничений в методе анализа иерархий (МАИ) при помощи различных модификаций. Проведено расширенное исследование известного в науке уже более 30 лет эффекта Rank Reversal (RR). В результате реализации контрольного эксперимента выяснилось, что эффект RR в случае применения традиционной формы МАИ Т.Саати есть ничто иное, как набор логических ошибок измерения матричных оценок, нарушающих принцип транзитивности, преднамеренно или непреднамеренно допущенных лицом, принимающим решения (ЛПР). При этом контрольный показатель согласованности может быть меньше 0,1, особенно, если матрица не превышает размерность 5 на 5, и ЛПР использует малые оценки. Устранение эффекта RR в "ручную" путём исправления "ошибочно" выставленных матричных оценок, нарушающих принцип транзитивности в форме простой формальной логики при сравнении объектов, не всегда возможен, но при его использовании приводит к еще большему искажению измерений во всей иерархии в МАИ. Проведён ещё один эксперимент, который подтвердил полное исключение какой-либо вероятности появления эффекта RR, если ЛПР будет применять модифицированный МАИ. Описаны пути приращения научного знания через дальнейшую модификацию МАИ.
Ключевые слова: МАИ, анализ иерархий, метод анализа иерархий, эффект рангов, rank reversal
Информационная безопасность
Т.В. Вахний, С.В. Вахний (Омский государственный университет им. Ф.М.Достоевского, Омск, Россия)
В статье предложена математическая модель для проведения биматричной игры между администратором безопасности компьютерной системы и злоумышленником с учетом их иерархического неравенства. Сравнение полученных наиболее вероятных наилучших результатов игроков позволяет численно проверить возможность увеличения выигрыша игрока при повышении его иерархической ступени.
Ключевые слова: компьютерная система, кибербезопасность, биматричная игра, иерархическая
игра, оптимальная стратегия
Компьютерные науки
Д.Н.Лавров, Д.Д. Лаврова (Нижневартовский государственный университет, Нижневартовск, Россия, Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, Омск, Россия)
В статье рассматривается использование принципов SOLID и шаблонов GRASP на этапе проектирования. Что лучше использовать для разработки? Дает ли их использование одинаковую архитектуру? Что проще при использовать с методической точки зрения для обучения студентов? В статье авторы дают свое видение, отвечая на данные вопросы.
Ключевые слова: SOLID, GRASP, шаблоны проектирования, разработка, обучение, архитектура