Математические структуры и моделирование. - Омск : Ом. гос. ун-т, 2021. №3(59), 140 с.
ISSN  (print): 2222-8772

ISSN (online): 2222-8799

Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов.

Полная версия журнала

Фундаментальная математика и физика


В.В. Варламов
Алгебраическая квантовая механика: III. Вопросы интерпретации

Рассматриваются вопросы интерпретации алгебраической формулировки квантовой теории с двоичной структурой. Обсуждается возможность построения квантовой теории без привлечения классических аналогий и связанных с этими аналогиями наглядных образов и механических моделей. Показывается, что несогласованность модели кварков, как и модели Бора в теории атома, является следствием привнесения классических пространственно-временных представлений на субатомный (адронный) уровень.
Ключевые слова: модель кварков, спин, экзотические адроны, конфайнмент, цвет, спин протона, фундаментальная симметрия, спинорная структура, теория слияния .

В.П. Голубятников
Задача Дирихле для листа Мёбиуса

Доказано существование и единственность решения задачи Дирихле для листа Мёбиуса с локально евклидовой метрикой.
Ключевые слова: лист Мёбиуса, задача Дирихле, ряды Фурье.

А.К. Гуц
Отсутствие скалярных "волос" у черной дыры в тетрадной теории гравитации

В статье представлена теорема об отсутствие скалярных "волос" у черной дыры в тетрадной теории гравитации.
Ключевые слова: скалярные "волосы", черная дыра, тетрадная теории гравитации.

С.Н. Чуканов, И.С. Чуканов
Исследование нелинейных полиномиальных систем с использованием метода базиса Грёбнера

В работе рассматриваются методы оценивания устойчивости с помощью функций Ляпунова, применяемые для нелинейных систем. Для этой цели используются базисы Грёбнера. Предложен метод нахождения критических точек заданной нелинейной системы с функцией Ляпунова. Канонические соотношении нелинейной системы аппроксимируются полиномами компонент векторов состоянии и управления. Рассмотрено согласование сигналов ввода-вывода системы на основе построения базисов Грёбнера.
Ключевые слова: нелинейная система, функция Ляпунова, базис Грёбнера.

O. Kosheleva, V. Kreinovich
Need for ShiftInvariant Fractional Differentiation Explains the Appearance of Complex Numbers in Physics

Complex numbers are ubiquitous in physics, they lead to a natural description of different physical processes and to efficient algorithms for solving the corresponding problems. But why this seemingly counterintuitive mathematical construction is so natural here? In this paper, we provide a possible explanation of this phenomenon: namely, we show that complex numbers appear if take into account that some physical system are described by derivatives of fractional order and that a physically meaningful analysis of such derivatives naturally leads to complex numbers.
Ключевые слова: complex numbers in physics, fractional calculus, shift-invariance.

O. Kosheleva, V. Kreinovich
Why Physical Processes Are Smooth Or Almost Smooth: A Possible Physical ExplanationBased on Intuitive IdeasBehind Energy Conservation

While there are some non-smooth (and even discontinuous) processes in nature, most processes are smooth or almost smooth. This smoothness help estimate physical quantities, but a natural question is: why are physical processes smooth or almost smooth? Are there any fundamental reasons for this ubiquitous smoothness? In this paper, we provide a possible physical explanation for emirical smoothness: namely, we show that smoothness naturally follows from intuitive ideas behind energy conservation.
Ключевые слова: smoothness in physics, energy conservation law.


Прикладная математика и моделирование


С.П. Баутин
Загадки торнадо больше нет

В статье приведены основные результаты газодинамической теории восходящих закрученных потоков, встречающихся в природе в виде торнадо и тропических циклонов. В том числе описана схема возникновения и устойчивого функционирования этих потоков. Обсуждается влияние тепловыделения, сопровождающее движения воздуха вверх в тропических циклонах. Дано объяснение одному визуальному эффекту, наблюдаемого у торнадо при его переходе в разрушительную стадию. Приведены основные теоретические, численные и экспериментальные результаты исследований восходящих закрученных потоков
Ключевые слова: восходящий закрученный поток, торнадо, тропический циклон, сила Кориолиса, система уравнений газовой динамики.

С.П. Баутин
Контрпример к одной газодинамической гипотезе

Строится решение системы уравнений газовой динамики в условиях действия силы Кориолиса. Для этого вводится формальный малый параметр ?? и нужное решение представляется в виде бесконечного ряда по степеням этой новой переменной. При этом нулевой нулевое слагаемое ряда описывает однородный покоящийся газ. Следующее, первое слагаемое ряда удовлетворяет линейной однородной системе уравнений с частными производными. Решение этой линейной системы построено в виде бегущей со сверхзвуковой скоростью волны. Последующие коэффициенты ряда определяются рекуррентным образом при решении систем линейных неоднородных уравнений с частными производными в явном виде с помощью разделения переменных. Доказана локальная по времени сходимость приведённого бесконечного ряда по степеням малого параметра. Это математическое решение системы уравнений газовой динамики и даёт пример гладких возмущений, распространяющихся в газе в течении некоторого времени со сверхзвуковой скоростью. Обсуждаются математические и физические причины полученного факта.
Ключевые слова: система уравнений газовой динамики, сила Кориолиса, аналитические решения.

Л.А. Володченкова, А.К. Гуц
Математические модели лесных экосистем с бифуркациями Андронова-Хопфа

Долговременные исследования лесных систем показывают, что помимо стационарных равновесных состояний возможно появление повторяющихся, точнее периодических процессов. В каких условиях они возникают и в каких случаях их можно ожидать? В статье демонстрируются соответствующие математические модели, касающиеся влияния почвы, вредителей и появления альтернативных деревообрабатывающим предприятиям отраслей
Ключевые слова: лесные экоситемы, математические модели, теория бифуркаций, бифуркация Андронова-Хопфа.

А.Г. Обухов
Моделирование воздействия теплового источника на течение газа в восходящем закрученном потоке

В работе приведены результаты численного моделирования теплового воздействия на трёхмерные нестационарные течения воздуха в восходящем закрученном потоке искусственно созданного торнадо, находящегося в стационарном режиме функционирования. С использованием явной разностной схемы и соответствующих начальных и граничных условий численно получены решения полной системы уравнений Навье-Стокса в расчётной области в виде прямоугольного параллелепипеда. В фиксированные моменты времени рассчитаны все газодинамические характеристики течений газа в условиях действия сил тяжести и Кориолиса, а также при наличии в центре расчётной области источника тепла. Численные расчёты показали, что возникающие градиенты плотности, температуры и давления приводят к соответствующим изменениям компонентов скоростей течений воздуха в различные моменты времени и в различных точках расчётной области. Установлено, что воздействие теплового источника в центре вихря сводится к появлению противоположно направленных скоростей, соответствующих разлёту газа от области нагрева. С течением времени эти дополнительные составляющие скоростей уменьшаются по величине и поглощаются основной окружной скоростью вихря. В результате наличие источника нагрева в центре вихревого течения газа не влияет на изменение окружной скорости его течения. Таким образом, наличие источника тепла в центральной части вихря приводит к расширению его вращающейся вертикальной части и одновременным течением газа в вертикальном направлении от центра вверх и вниз.
Ключевые слова: газовая динамика, полная система уравнений Навье- Стокса, начально-краевые условия, разностные методы.

Н.Ф. Богаченко, И.А. Герингер, Д.Н. Лавров
Статистический анализ базы данных и результатов анкетирования безработных

В работе анализируются данные о безработных, предоставленные службой занятости Омской области, а также данные по тестированию безработных. При помощи пакета MS Excel выявлен ряд закономерностей: получена статистика обращений по гендерному признаку и возрасту обратившихся, оценены услуги, предоставляемые центром занятости, причины снятия с учёта, характеристики работы центра занятости.
Ключевые слова: анализ данных, служба занятости, портрет безработного.