Математические структуры и моделирование. - Омск : Ом. гос. ун-т, 2021. №1(57), 130 с.
ISSN  (print): 2222-8772

ISSN (online): 2222-8799

Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов.

Полная версия журнала

Фундаментальная математика и физика


В.В. Варламов
Алгебраическая квантовая механика: II. S-матрица

S-матрица определяется в рамках алгебраической формулировки квантовой теории с двоичной структурой.
Ключевые слова: S-матрица, пространство Фока, когерентные подпространства, сепарабельные состояния, физическое гильбертово пространство, спектр масс

А.Г. Гринь
Нормирующие последовательности в предельных теоремах для функций от зависимых случайных величин

Для симметрических функций от величин из стационарных последовательностей, удовлетворяющих условию равномерно сильного перемешивания, получены критерии притяжения к нормальному закону в терминах последовательностей, которыми в предельных теоремах осуществляется масштабная нормировка. Основные результаты работы обобщают все известные к настоящему времени результаты такого типа.
Ключевые слова: cимметрические функции, равномерно сильное перемешивание, нормирующие последовательности, притяжение к нормальному закону

М.Н. Подоксёнов, Е.А. Иванова
Инвариантные подпространства однопараметрической группы подобий пространства Mинковского

Рассматривается однопараметрическая группа подобий четырёхмерного пространства Минковского, имеющая более одного инвариантного изотропного направления. Находятся все двумерные подпространства, инвариантные относительно действия этой группы. Полученные результаты очень важны для изучения автоморфизмов четырёхмерных алгебр Ли, являющихся одновременно подобиями и изометриями относительно заданного в алгебре Ли лоренцевого скалярного произведения.
Ключевые слова: алгебра Ли, пространство Минковского, лоренцева метрика, однопараметрическая группа, подобие, изометрия

O. Kosheleva, V. Kreinovich
Egyptian Fractions as Approximators

В Древнем Египте дроби представляли как сумму обратных натуральных чисел. Но работа с дробями в таком представлении вычислительно сложна. Из-за этой сложности египетские дроби традиционно считались ранним неэффективным подходом. Однако, в наших предыдущих статьях мы показали, что египетские дроби на самом деле обеспечивают оптимальное решение задач, важных для Древнего Египта -- таких как более эффективное распределение еды между рабочими. В этих работах мы для простоты предположили, что знаем точное количество еды, необходимое для каждого рабочего, и что это значение должно поддерживаться с абсолютной точностью. В этой статье мы показываем, что соответствующее распределение еды может стать еще более эффективным, если мы сделаем обстановку более реалистичной, допустив <почти точное> (приблизительное) представление.
Ключевые слова: египетские дроби, приближенное представление дробей, оптимальное представление, точность представления

O. Kosheleva, V. Kreinovich
Why Strings, Why Quark Confinement: A Simple Qualitative Explanation

В этой педагогической статье мы напоминаем о проблеме бесконечностей в современной физике и показываем, что естественный способ преодоления этой проблемы естественным образом ведет к струнам и конфайнменту кварков
Ключевые слова: бесконечности в физике, струна, конфайнмент кварков


Прикладная математика и моделирование


С.А. Терентьев, А.К. Гуц
Алгоритм расчёта электромагнитного поля в модели вертикально неоднородной проводящей среды

В настоящей работе предложены и обоснованы алгоритмы расчёта электромагнитного поля в вертикально-неоднородных проводящих средах на основе деформации пути интегрирования в комплексную плоскость в представлении Фурье-Бесселя. Эти алгоритмы были использованы при разработке программ расчёта электромагнитного поля для ряда моделей среды источников поля.
Ключевые слова: электроразведка, электромагнитное полевертикального электрического или магнитного диполя,быстроосцилирующие интегралы, деформация контура, комплекснаяплоскость, отсутствие особых точек, область деформации

С.Л. Дерябин, А.В. Мезенцев, А.С. Кирьянова
Построение гравитационного аналога центрированной волны Римана в нестационарных автомодельных переменных для трёхмерных изэнтропических течений

Течения газа, примыкающие к вакууму, рассматривались ранее [1--5]. Также исследовались математические модели мелкой воды [6--7]. Подробный обзор полученных результатов можно найти в [1--3]. Среди задач об истечении газа в вакуум выделяется задача о распаде специального разрыва. Впервые эту задачу решил Риман для плоско-симметричных течений. Пусть справа от непроницаемой поверхности $x=0$ находится покоящийся газ, а слева --- вакуум. В момент времени $t=0$ непроницаемая стенка $x=0$ мгновенно разрушается и начинается истечение газа в вакуум. Эта задача называется задачей о распаде специального разрыва. Введя в системе уравнений газовой динамики автомодельную переменную $y=\frac{x}{t}$, Риман нашёл точное решение [8], которое получило название центрированной волны Римана. В дальнейшем попытки построения многомерных течений с использованием автомодельной переменной успеха не имели. В данной работе с помощью введения нестационарных автомодельных переменных будет построено решение задачи о распаде специального разрыва в физическом пространстве.
Ключевые слова: политропный газ, вакуум, сила тяжести, система уравнений газовой динамики, граница газ-вакуум, задача о распаде специального разрыва, центрированная волна, начально-краевая задача, звуковая характеристика

L. Bokati, O. Kosheleva, V. Kreinovich
Why Significant Wave Height And Rogue Waves Are So Defined: A Possible Explanation

Анализ данных показал, что если мы хотим описать волновую картину одной характеристикой, то лучшей характеристикой является средняя высота самой высокой трети волн; эта характеристика называется значительной высотой волны. Как только мы узнаем значение этой характеристики, возникает следующий естественный вопрос: какова самая высокая волна из тех, что мы обычно должны наблюдать --- то есть, чтобы волны, превышающие эту высоту, были редкими (<<волны-убийцы>>). Эмпирическим путем было показано, что волны-убийцы лучше всего определяются как волны, которые как минимум в два раза превышают значительную высоту. В этой статье мы предлагаем возможное теоретическое объяснение этих двух эмпирических фактов.
Ключевые слова: океанография, значительная высота волны, волны-убийцы, принцип недостаточного основания Лапласа, принцип максимума энтропии


Компьютерные науки


Е.А. Тюменцев, Д.Ю. Згуровец
Алгоритм загрузки плагинов, не имеющих явных зависимостей между собой

В данной статье описывается решение проблемы явного внедрения зависимостей в модульной архитектуре проекта путём автоматизации данного процесса. Подробно разобраны этапы разработки системы динамической загрузки плагинов. Описаны возможные проблемы, которые могут возникнуть при работе системы, а также выбранные способы решения этих проблем. Приведены примеры работы этой системы. На момент написания статьи проект находится в разработке, однако весь описанный ниже функционал уже реализован и пригоден к использованию. Ссылка на репозиторий проекта и тестовых модулей находится в списке литературы. Данная система является библиотекой для проектирования модульной архитектуры, область применения которой ограничивается перечнем, приведённым в статье ниже.
Ключевые слова: модуль, плагин, архитектура, kotlin, зависимости, оптимизация

Д.Э. Вильховский, А.К. Гуц
Стеганография математических текстов с ошибками и искусственный интеллект

Рассматривается использование в стеганографии в качествескрытого сообщения ошибок в математических формулах, примерахрешения задач или в доказательствах теорем. Обсуждается применение систем искусственного интеллекта для извлечения скрытой информациииз стегоконтейнера.
Ключевые слова: стеганография, математические тексты с ошибками, искусственный интеллект

Н.Е. Проскуряков, Б.С. Яковлев, Н.Н. Архангельская, Е.В. Трапезников
Зависимость скорости процесса резервного копирования цифровых архивов типографий и издательств от параметров операционной системы

Проведены исследования процесса резервного копирования цифровых архивов с использованием операционных систем Windows и Linux. Были выявлены основные параметры, влияющие на скорость процесса резервного копирования цифровых архивов. В результате экспериментальных и аналитических исследований установлено, что самыми существенными факторами являются тип операционной системы и форма интерфейса используемых служебных утилит. Обнаружено влияния направления копирования данных, особенно внутри жёстких дисков, где скорость передачи данных всегда ниже, чем в случае копирования файлов на другие носители. Выявлено, что самыми низкими показателями скорости обладают варианты копирования данных в условиях одного жёсткого диска. Даны рекомендации по оптимальному размер файла для процесса резервного копирования при его использовании на одной ЭВМ и без использования сетевых технологий и внешних жёстких дисков.
Ключевые слова: резервное копирование, отказоустойчивая система, надёжность хранения данных, утилиты, robocopy, cp, cwrsync, rcync, скорость процесса резервного копирования, Windows, Linux Server, C\#, Python3